POLINOMIOS

Señala las afirmaciones correctas: Si A(x) es un monomio de grado m, entonces:
1. 2.A(x) es un monomio de grado m.
2. x.A(x) es un monomio de grado m+1.
3. x + A(x) es un monomio, si m = 1
Si P(x) es un polinomio de grado n, entonces:
1. P(x) + x² es un polinomio de grado n + 2.
2. 1/P(x) es un polinomio de grado 1/n
3. P(x)² es un polinomio de grado 2n.
Señala los enunciados verdaderos:
1. El grado de la suma de dos monomios es igual a la suma de los grados.
2. El grado del producto de dos monomios es igual al mayor de los grados.
3. El grado de un polinomio es igual al grado de su término principal.
Si R(x) = (x + 2).(x - 3).x entonces:
1. R(x) es múltiplo de 5.(x - 3).x.
2. R(x) es múltiplo de (x - 3)².x
3. (x - 3)².x² es divisor de R(x)²
Si P(x) = (x + 2).C(x) + R(x) se corresponde con el algoritmo de la división, entonces ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
1. R(X) es necesariamente un número real.
2. R(x) es necesariamente cero.
3. R(-2)=P(-2)
El resto de dividir x²⁰ - 11 entre x + 1 es:
1. 10
2. -12
3. -10
El polinomio x¹¹ + 1 es divisible por x + k
1. Si k = 1
2. Si k = -1
3. Si k = 0
El polinomio x¹⁰ - 1 es divisible por x + k
1. Si k = 1
2. Si k = -1
3. Si k = 0
El polinomio 5x².(x + 2).(x - 3) tiene por raíces:
1. 2 y -3
2. -2, 3 y 5
3. 0, -2 y 3
El M.C.D. de los polinomios A(x) = x.(x + 2)² y B(x) = 5x².(x + 2).(x - 3) es:
1. 5x.(x + 2)²
2. x.(x + 2)
3. x.(x + 2)².(x - 3)
4. Ninguna es correcta
El m.c.m. de los polinomios A(x) = x.(x + 2)² y B(x) = 5x².(x + 2).(x - 3) es:
1. 5x.(x + 2)²
2. x.(x + 2)
3. x.(x + 2)².(x - 3)
4. Ninguna es correcta
¿Cuál de las siguientes factorizaciones corresponde al polinomio 9x² - 6x + 1?
1. (3x + 1)²
2. (3x - 1)²
3. (3x - 1).(3x + 1)
4. (x - 3).(x + 3)
¿Cuál de las siguientes factorizaciones corresponde al polinomio 9x² - 1?
1. (3x + 1)²
2. (3x - 1)²
3. (3x - 1).(3x + 1)
4. (x - 3).(x + 3)
Si tenemos que P(3) = 0, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es falsa?
1. 3 es una raíz de P(x)
2. 3 es un cero de P(x)
3. P(x) es divisible por x - 3
4. P(x) es divisible por x + 3
Si tenemos que P(5) = 3, ¿cuál es el resto de dividir P(x) entre x - 5?
1. 5
2. 3
3. No se puede saber
4. -5
¿Cuál de los siguientes binomios divide a x⁴ - 3⁴
1. x - 3
2. x + 3
3. Los dos binomios
4. Ninguno de los dos binomios
¿Cuál de los siguientes binomios divide a x⁵ + 3⁵
1. x - 3
2. x + 3
3. Los dos binomios
4. Ninguno de los dos binomios
¿Cuál es el resto de dividir x² - 1 entre x + 1
1. 1
2. 0
3. x - 1
4. x + 1
¿Cuál de los siguientes binomios divide a x³ - 27?
1. x - 3
2. x + 3
3. Los dos binomios
4. Ninguno de los dos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
1. Puede haber un polinomio de grado 3 con 1 raíz.
2. Puede haber un polinomio de grado 4 con dos raíces
3. Puede haber un polinomio de grado 4 con 6 raíces
4. Puede haber un polinomio de grado 2 sin raíces
¿Cuál es el cociente de dividir x² - 1 entre x + 1
1. 1
2. 0
3. x - 1
4. x + 1
Si tenemos que P(2) = 3, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. P(x) es divisible por x - 2
2. El resto de dividir P(x) entre x - 3 es 2
3. El resto de dividir P(x) entre x + 2 es 3
4. El resto de dividir P(x) entre x - 2 es 3
Si al aplicar la regla de Ruffini a un polinomio, el último número que se obtiene es un 5, ¿qué significa ese número?
1. Es el resto de la división
2. Es el coeficiente principal del polinomio cociente
3. Es el término independiente del polinomio cociente
4. Es el primer coeficiente del dividendo
¿Cuál es el cociente de dividir x² - 10x + 25 entre x -5
1. x - 5
2. x + 5
3. 0
4. x - 10
¿Cuál de las siguientes factorizaciones corresponde al polinomio x³ - 2³
1. (x - 2).(x² + 2x + 4)
2. (x - 2).(x² - 2x + 4)
3. (x + 2).(x² + 2x + 4)
4. (x + 2).(x² - 2x + 4)
Si un polinomio de grado 3 tiene coeficiente principal 2 y sus ceros son 3, -3,0, ¿cómo será?
1. 2x³ - 9x
2. 2x³ - 3x +2
3. 2x³ - 18x
4. 2x³ + 3x - 2
¿Por qué binomio será divisible el polinomio x⁵ - 3x⁴ - 2x + 6
1. x - 3
2. x + 3
3. x - 1
4. x + 1
¿Por qué binomio será divisible el polinomio x⁴ + 3⁴
1. x - 3
2. x + 3
3. Los dos binomios
4. Ninguno de los dos binomios
Si multiplico dos polinomios de grado 4 y 6, se obtiene otro polinomio de grado:
1. 1
2. 10
3. 24
4. 2
Si el mínimo común múltiplo de dos polinomios tiene un factor (x - 5)³:
1. Por lo menos un polinomio tiene x = 5 como raíz múltiple
2. Ningún polinomio tiene x = 5 como raíz múltiple
3. No podemos afirmar nada
4. Un polinomio no es divisible por x - 5
¿Cuál es el grado de P(x) = a.xⁿy^m + x^m
1. m + n
2. a
3. m
4. 2
Si sumo dos polinomios de grados 3 y 5, obtengo un polinomio de grado:
1. 8
2. 15
3. Depende de lo que valgan los coeficientes de los polinomios
4. 5
¿Es el polinomio x⁴⁷ + 2x²⁰ - 1 divisible por x + 1?
1. No se puede saber sin hacer la división
2. Si
3. No
4. No se puede dividir
Si dividimos P(x) entre Q(x) = x - a, tenemos que el resto R es igual a:
1. Un polinomio del mismo grado que P(x)
2. P(a)
3. P(-a)
4. a
Un polinomio de grado n se puede factorizar a lo sumo en un producto de:
1. p polinomios
2. 2 polinomios
3. n polinomios
4. n - 1 polinomios
¿Qué es el valor numérico de un polinomio P(x) para x = 3?
1. El coeficiente del monomio de grado 3
2. El grado del monomio con coeficiente 3
3. El valor real P(3)
4. El valor del tercer coeficiente del polinomio
Si divido un polinomio de grado 7 entre otro de grado 5 ¿cuál de los siguientes grados no puede tomar el resto?
1. 4
2. 2
3. 6
4. 1
¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir x⁵⁰ - 2x⁴⁵ - 4 entre x + 1?
1. -1
2. 0
3. -5
4. -3
Sea x - 3 el máximo común divisor de P(x) y Q(x), entonces:
1. P(3) = 0 y Q(3) = 0
2. P(-3) = 0 y Q(-3) = 0
3. P(-3) = 0 ó Q(-3) = 0
4. P(3) = 0 ó Q(3) = 0
Dado P(x) = 3x² + 2, ¿Cuál es el valor numérico del polinomio para x = 0?
1. Ninguno
2. 2
3. 5
4. 3
Sea P(x) = ax¹³ - bx tal que b - a = 1 y Q(x) = x + 1. ¿Q(x) divide a P(x)?
1. Nos faltan datos para saberlo
2. No
3. Si
4. Nos falta saber lo que vale a ó b
Un monomio es un polinomio:
1. De grado 1
2. De grado 0
3. Con un único coeficiente no nulo
4. Con todos los coeficientes nulos
La regla de Ruffini sirve para hacer divisiones por polinomios:
1. De cualquier tipo
2. No sirve para hacer divisiones, sino multiplicaciones.
3. De grado pequeño
4. Por polinomios de grado 1 y coeficiente principal, 1
¿Cómo se llama un polinomio cuando todos sus coeficientes son no nulos?
1. Monomio
2. Trinomio
3. Polinomio completo
4. Polinomio nulo
Dados P(x) = x² - 4 y Q(x) = x + 2, ¿Qué vale P(x)/Q(x)?
1. No es división exacta
2. x - 2
3. x + 2
4. x
Dados P(x) = x³ - a.x² + x + 6 y Q(x) = x² - 2x - 3, ¿Qué debe valor a para que la división de P(x) entre Q(x) sea exacta?
1. a = 1
2. a = -4
3. a = 4
4. a = 0
Si P(x) = x¹⁰⁰ - 56.x³⁴ + 6, ¿cuál es el resto de la división de P(x) entre x + 1?
1. 49
2. -49
3. 51
4. 61
La regla de Ruffini sirve para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre otro Q(x) ¿de qué tipo?
1. De cualquier tipo
2. Que sea un binomio
3. Del tipo x - a, con a un número entero
4. Del tipo x - a, con a un número real
Dados P(x) = x³ⁿ - 5x + 2 y Q(x) = -x³ + 5, ¿para qué valor de n, P(x) + Q(x) es un polinomio de grado 1?
1. n = 1
2. n = 3
3. n = 4
4. n = 6
Si el valor numérico de P(x) para x = 0 es 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. P(x) es divisible por x
2. P(x) es divisible por x - 1
3. P(x) es divisible por x + 1
4. El término independiente de P(x) es 1
Dado P(x) = 3x⁵ - x² + x, ¿Cuál es su término independiente?
1. 3
2. 0
3. 1
4. x
Dado P(x) = xⁿ - 5x + 13, ¿Para qué valor de n se verifica que (P(x))² es de grado 6?
1. Ninguno
2. n = 3
3. n = 4
4. n = 6
Dado P(x) = a.x³ - 3.x² + x, ¿qué debe valer a para que P(x) sea divisible por x - 2?
1. a = 5
2. a = -5
3. a = 5/4
4. a = -5/4
Dados P(x) = x - 5 y Q(x) = x⁵ - 5x + 2, calcula Q(x) - P(x)
1. x⁵ - 6x + 7
2. x⁵ - 6x - 3
3. -x⁵ + 6x - 7
4. -x⁵ + 6x + 3
Si x = 5 es una raíz de P(x), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. P(x) es divisible por x - 5
2. P(x) es divisible por x + 5
3. P(0) = 5
4. P(0) = 25
¿Cuál de los siguientes polinomios es un trinomio?
1. P(x) = 3x + 3
2. P(x) = x⁴ - x + 5
3. P(x) = x³
4. P(x) = 3x² - 3
Si sabemos que x = 1 es una raíz doble y x = -1 es una raíz simple de un polinomio P(x) de grado 3, ¿Cuál de los siguientes polinomios es P(x)?
1. x³ - x² - x + 1
2. x³ - x² - x - 1
3. x³ + x² - x - 1
4. x³ + x² - x + 1