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1. ¿Cuánto vale el área comprendida entre la recta y = 1 y la curva y = x²?

   1.   ?    4/3
   2.   ?    -4/3
   3.   ?    2/3
   4.   ?    0

2. ¿Cuál es el área limitada por el eje de abscisas y las rectas y = 3x, x = 0, x = 1 ?

   1.   ?    1/2
   2.   ?    1
   3.   ?    3
   4.   ?    3/2

3. ¿Cuánto vale el área comprendida entre las curvas y = x² e y = x?

   1.   ?    1/6
   2.   ?    1
   3.   ?    1/4
   4.   ?    1/2

4. ¿Cuánto vale el área comprendida entre las curvas y = x² + 5 e y = x en [0,1]?

   1.   ?    1/6
   2.   ?    1/4
   3.   ?    29/6
   4.   ?    1/2

5. Calcula el volumen del sólido de revolución que se forma al girar la curva y = x² alrededor del eje X entre x = 0 y x = 2,

   1.   ?    Pi
   2.   ?    32.Pi
   3.   ?    32.Pi/5
   4.   ?    5.Pi

6. Si f(x) es una función continua en el intervalo [a,b], existen dos puntos de dicho intervalo en los que f(x) alcanza el máximo y el mínimo. ¿Cómo se llama este teorema?

   1.   ?    Teorema de Barrow
   2.   ?    Teorema de la media
   3.   ?    Teorema de Weierstrass
   4.   ?    Teorema fundamental del cálculo integral

7. Si f(x) es una función continua en [a,b], entonces existe un punto c de (a,b) tal que la integral definida de f en [a,b] es f(c).(b - a). ¿Cómo se llama este teorema?

   1.   ?    Teorema fundamental del cálculo integral.
   2.   ?    Teorema de Weierstrass
   3.   ?    Teorema de la media
   4.   ?    Teorema de Lagrange

8. ¿Cuál es el área de la región del plano limitada por la parábola y = x², la recta y = -x + 2 y el eje OX?

   1.   ?    2/3 u²
   2.   ?    4/5 u²
   3.   ?    1/2 u²
   4.   ?    5/6 u²

9. Si f(x) es continua y cambia de signo en [a,b], el área de la región delimitada por la gráfica de f(x), las rectas x = a, x = b y el eje de abscisas, se obtiene:

   1.   ?    Haciendo la integral entre a y b de f(x)
   2.   ?    Restando al área de las regiones donde f(x) es positiva el área de las regiones donde f(x) es negativa.
   3.   ?    Calculando el área de cada una de las regiones donde f(x) no cambia de signo y sumándolas todas.
   4.   ?    Haciendo la integral entre a y b de -f(x)

10. ¿Cuál es el área de la región del plano limitada por la parábola y = x² y las rectas y = x, y = 2x?

    1.   ?    7/6 u²
    2.   ?    2/3 u²
    3.   ?    5/6 u²
    4.   ?    4/3 u²

11. ¿Cuál es el área de la región comprendida entre la curva y = -x² + 2x y el eje OX en el intervalo [-1,4]?

    1.   ?    20/3 u²
    2.   ?    4/3 u²
    3.   ?    28/3 u²
    4.   ?    8/3 u²

12. Sea f(x) una función continua en [a,b], ¿Qué teorema nos asegura que la función integral de f(X) en [a,b], F(t), es derivable y cumple F'(t) = f(t) para todos los valores, t, del intervalo [a,b]?

    1.   ?    El teorema de la media
    2.   ?    El teorema fundamental del cálculo integral
    3.   ?    La Regla de Barrow
    4.   ?    El teorema de Weierstrass

13. ¿Cuál es el área de la región encerrada por las curvas f(x) = 6x - x² y g(x) = x² - 2x?

    1.   ?    28/3 u²
    2.   ?    64/3 u²
    3.   ?    17/2 u²
    4.   ?    35/2 u²

14. ¿Cuál es el área de la región limitada por la función f(x) = |x + 2|, en el intervalo determinado por, el punto de corte con el eje OX de esta función, y el origen de coordenadas?

    1.   ?    2 u²
    2.   ?    1/2 u²
    3.   ?    1 u²
    4.   ?    3/2 u²

15. ¿Cuál es el área delimitada por la gráfica de la curva y = Ln²x y las rectas y = 0, x = 1, x = e?

    1.   ?    e - 1 u²
    2.   ?    e + 2 u²
    3.   ?    e + 1 u²
    4.   ?    e - 2 u²

16. Consideremos la función f(x) = ax³ - 4x + b. Sabemos que F(x) = x⁴ - 2x² + bx es una primitiva de la función f(x) y que la integral definida de f(x) en [0,1] vale 1. ¿Cuál es el valor de a y b?

    1.   ?    a = 2 y b = 4
    2.   ?    a = 4 y b = 2
    3.   ?    a = -2 y b = 2
    4.   ?    a = 1 y b = -4

17. El área de la región limitada por las funciones f(x) = sen x, x = 0, x = 2pi e y = 0, vale:

    1.   ?    4
    2.   ?    2pi
    3.   ?    0

18. Si el área de la región limitada por las funciónes f(x) = x + 3, x = h, x = 2 e y = 0, vale 8, el valor de h es:

    1.   ?    -2
    2.   ?    -1
    3.   ?    0

19. El área de la región limitada por las funciones f(x) = x^1/2 y g(x) = x^1/3 vale

    1.   ?    1/10
    2.   ?    1/12
    3.   ?    1/8

20. Las funciones f(x) = x²/4 y g(x) = 8/(x² + 4) determinan una región de área:

    1.   ?    pi - 473
    2.   ?    2.pi - 4/3
    3.   ?    3pi

21. El área del recinto plano limitado por el eje OX y por las gráficas de las funciones f(x) = x² + 4x + 4 y g(x) = 2x + 3 es

    1.   ?    1/2
    2.   ?    2
    3.   ?    3