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1. ¿Cuál de las siguientes funciones no es derivable?

   1.   ?    f(x) = x² - 5x
   2.   ?    f(x) = sig(x).|x|
   3.   ?    f(x) = 3.|x|
   4.   ?    f(x) = cosx

2. La función f(x) = sen x en el punto x = 0, tiene:

   1.   ?    Un máximo relativo
   2.   ?    Un mínimo relativo
   3.   ?    Un extremo relativo
   4.   ?    Un punto de inflexión

3. ¿Cuál es la tangente a f(x) = 2x⁴ - x en x = 0?

   1.   ?    y = - x
   2.   ?    y = x
   3.   ?    y = x + 1
   4.   ?    y = - x - 1

4. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene un punto anguloso?

   1.   ?    f(x) = x²
   2.   ?    f(x) = 1/x
   3.   ?    f(x) = sen x
   4.   ?    f(x) = |x|

5. Si f(x) es una función derivable en x = a, entonces:

   1.   ?    Existen, y son distintas, las derivadas laterales de f(x) en x = a
   2.   ?    Existen, y son iguales, las derivadas laterales de f(x) en x = a.
   3.   ?    Existen, únicamente, una de las dos derivadas laterales de f(x) en x = a.
   4.   ?    No existen las derivadas laterales de f(x) en x = a.

6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es falsa?

   1.   ?    Toda función continua en x = a es derivable en dicho punto.
   2.   ?    Toda función continua en un entorno de x = a es derivable en x = a
   3.   ?    Toda función derivable en x = a es continua en dicho punto.
   4.   ?    Toda función continua en x = a es derivable en un entorno de x = a

7. Si y = f(x) es derivable en x = a, la función en x = a

   1.   ?    Es continua
   2.   ?    Es discontinua
   3.   ?    No existe

8. Para que exista f ´(a), las derivadas laterales en x = a han de ser

   1.   ?    Distintas
   2.   ?    Iguales
   3.   ?    Según los casos

9. Si f(x) tiene en x = a un punto de inflexión, f ´´(a) es

   1.   ?    Nula
   2.   ?    Positiva
   3.   ?    Negativa

10. De las siguientes afirmaciones sobre la función f(x), señala la única que es cierta:

    1.   ?    f(x) puede ser continua en x = a y no derivable en dicho punto.
    2.   ?    f(x) puede ser derivable en x = a y discontinua en dicho punto.
    3.   ?    f(x) puede ser derivable en x = a y no estar definida en dicho punto.

11. Si f(x) cumple que f ´(a) = 0, f ´´(a) = 0 y f ´´´(a) <> 0 tiene en x = a

    1.   ?    Un máximo relativo
    2.   ?    Un mínimo relativo
    3.   ?    Un punto de inflexión

12. La función f(x) = |x - 1| / x, en x = 1 es

    1.   ?    Continua y derivable
    2.   ?    Continua pero no derivable
    3.   ?    Ni continua ni derivable

13. Para que la función f(x) = ax³ + bx² + cx + d pase por el origen y tenga en (2,1) un punto de inflexión con tangente horizontal, sus coeficientes deben ser:

    1.   ?    a = 1, b = -6, c = 6, d = 0
    2.   ?    a = 1/8, b = -3/4, c = 3/2, d = 0
    3.   ?    a = 8, b = -4, c = 2, d = 0

14. Las dimensiones del rectángulo de área máximo que se puede inscribir en un triángulo isósceles de base 36 cm y altura 12 cm son:

    1.   ?    Base = 24 cm, altura = 4 cm
    2.   ?    Base = 12 cm, altura = 10 cm
    3.   ?    Base = 30 cm, altura = 6 cm

15. ¿Para qué valor de h la función f(x) es derivable en x = 4?

    1.   ?    h = 1
    2.   ?    h = -1/2
    3.   ?    h = -1

16. Para que la función sea continua y derivable en todo R y alcance un extremo relativo en x = 3, las constantes a, b y c deben valer:

    1.   ?    a = 1, b = 0, c = -1
    2.   ?    a = 2, b = 1, c = 0
    3.   ?    a = 1/2, b = -1, c = 0