MATRICES

¿Cuándo es simétrica una matriz?
1. Cuando es igual a su inversa
2. Cuando es igual a su opuesta
3. Cuando es igual a su traspuesta
4. Cuando es triangular inferior
Dada una matriz de orden 2 x 4, ¿cuál de las siguientes afirmaciones nunca puede ser cierta?
1. Tiene rango 2
2. Tiene rango 1
3. Tiene rango 4
4. Su rango es igual al de su traspuesta
Si B es la inversa de una matriz A, ¿cuál de las siguientes igualdades es correcta?
1. A.B = 0
2. A.B = A^t
3. A.B = B
4. A.B = I
Sea A una matriz regular de orden 5, ¿qué rango tiene?
1. 5
2. 4
3. 1
4. No lo podemos saber
¿Cuál de las siguientes matrices nunca podrá tener inversa?
1. Una matriz regular
2. Una matriz diagonal
3. Una matriz simétrica
4. Una matriz de orden 2 x 3
¿Qué es una matriz cuadrada?
1. Es aquella que tiene todos sus elementos elevados al cuadrado.
2. Es una matriz simétrica
3. Es una matriz diagonal
4. Es una matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
1. Si A.B = A.C, no podemos deducir que B = C
2. Si multiplicamos una matriz de orden 2 x 3 por otra de orden 3 x 4, obtenemos una matriz de orden 2 x 4.
3. Si I es la matriz identidad, entonces A.I = A
4. Si A.B = 0, entonces A o B son iguales a la matriz nula
¿Qué es una matriz fila?
1. Una matriz de dimensión n x 1
2. Una matriz de dimensión 1 x n
3. Una matriz de dimensión 1 x 1
4. Una matriz de dimensión n x n
¿Cuál de las siguientes propiedades no cumple el producto de matrices de orden 3 x 3
1. La asociativa
2. La conmutativa
3. Existe elemento neutro
4. Distributiva respecto de la suma
¿Cómo se obtiene la matriz traspuesta de una dada?
1. Cambiando de signo todos los elementos de la matriz original
2. Cambiando de signo todos los elementos de la diagonal principal de la matriz original
3. Cambiando las filas por las columnas
4. Aplicando el método de Gauss
¿Cuáles de los siguientes elementos de una matriz 4 x 4 forman la diagonal secundaria?
1. a₁₁,a₂₂,a₃₃,a₄₄
2. a₂₁,a₂₂,a₂₃,a₂₄
3. a₁₂,a₂₂,a₃₂,a₄₂
4. a₁₄,a₂₃,a₃₂,a₄₁
Sea A una matriz y k un número real, ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta?
1. (k.A)^t = k^t.A^t
2. (k.A)^t = k.A^t
3. (k.A)^t = A^t.k^t
4. (k.A)^t = k..A
¿Cómo se llama una matriz de orden n que tiene inversa?
1. Regular
2. Singular
3. Traspuesta
4. Cuadrada
Sea A una matriz de orden n singular, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
1. rang A = rang A^t
2. rang A = rang -A
3. rang A = rang A^-1
4. rang A = rang 2.A
¿Cómo se obtiene el producto de un número real por una matriz?
1. Multiplicando los elementos de la diagonal principal de la matriz por ese número
2. Multiplicando los elementos de una de las columnas de la matriz por ese número
3. Multiplicando los elementos de una de las filas de la matriz por ese número
4. Multiplicando todos los elementos de la matriz por ese número
¿Qué ocurre cuando sumamos una matriz de dimensión n x m con otra de tamaño n x m?
1. Eso no se puede hacer.
2. Que obtenemos una matriz de dimensión n x n
3. Que obtenemos una matriz de dimensión m x m
4. Que obtenemos una matriz de dimensión n x m
Si a una matriz le sumamos su opuesta, ¿qué obtenemos?
1. Cero
2. La matriz identidad
3. La matriz nula
4. La matriz traspuesta
¿Cómo es una matriz triangular superior?
1. La que tiene todos los elementos por debajo de la diagonal principal iguales a cero.
2. La que tiene todos los elementos por debajo de la diagonal secundaria iguales a cero.
3. La que tiene todos los elementos por encima de la diagonal principal iguales a cero.
4. La que tiene todos los elementos por encima de la diagonal secundaria iguales a cero.
Si tenemos una matriz de orden 3 x 5, con rango 3, ¿cuántas columnas linealmente independientes tendrá?
1. 2
2. Ninguna
3. 5
4. 3
Si se multiplican las matrices A = (a_hk) y B = (b_rs), ¿Cuál será el elemento de la matriz producto que está en la fila i y en la columna j?
1. a_ij.b_ij
2. a_ij.b_ji
3. a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + ... + a_in.b_nj
4. a_1i.b_j1 + a_2i.b_j2 + ... + a_ni.b_j2
Si tenemos una matriz de orden 2 x3, ¿por cuál de las siguientes matrices no la podríamos multiplicar?
1. Por una matriz de orden 2 x 3
2. Por una matriz de orden 3 x 3
3. Por una matriz de orden 3 x 2
4. Por una matriz de orden 3 x 100
¿Qué le ocurre a una matriz de orden 4 que tiene rango 3?
1. Que es singular
2. Que es regular
3. Que tiene inversa
4. Esto no puede ocurrir nunca
Sean A, B y C matrices de dimensiones m x n, n x p y p x m, respectivamente, ¿Cuál de los siguientes productos no es posible realizar?
1. CB
2. AB
3. BC
4. CA
Sean A, B y C matrices cuyos tamaños permiten realizar las operaciones indicadas a continuación. Señala cuál de las siguientes igualdades no es cierta:
1. (AB)^t = A^t.B^t
2. A(B + C) = AB + AC
3. (A + B)C = AC + BC
4. A(BC) = (AB).C
Sean A, B y C tres matrices cuyos tamaños permiten realizar los productos que aparecen a continuación. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. A(BC) = (BC)A
2. A(BC) = (AB)C
3. A(BC) = (BA)C
4. A(BC) = C(AB)
Sean A una matriz cuadrada de orden tres e I la matriz identidad de orden tres. Si A³ = I, ¿cuál es la matriz A⁷?
1. I
2. La matriz nula de orden tres
3. A²
4. A
Sean A, B y C tres matrices tales que AB = AC. ¿Cuándo será B = C?
1. Siempre
2. Cuando A sea regular
3. Cuando A, B y C sean del mismo orden
4. Cuando A, B y C sean matrices simétricas
Sean A y B dos matrices tales que el producto de AB es un escalar. ¿Cómo es la matriz producto BA?
1. Es una matriz fila
2. Es una matriz columna
3. Es una matriz cuadrada
4. El producto BA no se puede realizar
Sean A y B matrices cuadradas de orden 3 tales que A² = A y B = 2A - I, siendo I la matriz identidad de orden tres, ¿Cuál es la matriz B²?
1. A
2. 4A²
3. A²
4. I
Consideramos la ecuación AX = B, donde A es una matriz regular. ¿Cuál es la solución de la ecuación anterior?
1. X = A^-1B
2. X = BA^-1
3. X = B/A
4. X = (AB)^-1
Para multiplicar dos matrices es necesario:
1. Que ambas tengan el mismo número de columnas.
2. Que el número de columnas de la primera sea igual al número de filas de la segunda
3. Que ambas tengan el mismo número de filas.
4. Que el número de filas de la primera sea igual al número de columnas de la segunda
Para sumar dos matrices es necesario:
1. Que ambas tengan las misma dimensión
2. Que el número de filas de la primera sea igual al número de columnas de la segunda
3. Que ambas tengan el mismo número de filas
4. Que ambas tengan el mismo número de columnas
Sea C la matriz obtenida al multiplicar las matrices A y B, C = AB. La matriz C:
1. Tiene tantas filas como columnas
2. Tiene tantas columnas como A
3. Tiene tantas filas como A
4. Tiene tantas filas como B
Para poder calcular las sucesivas potencias de una matriz:
1. La matriz tiene que tener más filas que columnas
2. La matriz tiene que tener el mismo número de filas que de columnas
3. La matriz tiene que tener más columnas que filas
4. La matriz tiene que ser cuadrada de orden 3
Consideremos la matriz A = kI, donde k es un número real e I es la matriz identidad de orden 2. ¿Para qué valor de k se cumple A² - 6A + 9I = 0 (0 es la matriz nula de orden dos)
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
Sean A y B dos matrices cuadradas invertibles. La matriz (AB)^-1 es igual a:
1. 1/(AB)
2. AB^-1
3. A^-1B^-1
4. B^-1A^-1
¿Cuál es el orden de la matriz A que multiplicada por una matriz, B, de dimensión 3 x 2, da como resultado una matriz, AB, de orden 4 x 2?
1. 2 x 4
2. 4 x 3
3. 3 x 4
4. 4 x 2
¿Cuándo una matriz es singular?
1. Cuando tiene inversa
2. Cuando coincide con su traspuesta
3. Cuando su cuadrado es la matriz nula
4. Cuando no tiene inversa
¿Cuándo una matriz es regular?
1. Cuando tiene inversa
2. Cuando coincide con su traspuesta
3. Cuando su cuadrado es la matriz nula
4. Cuando no tiene inversa
Si A es una matriz cuadrada tal que A = A^t, entonces:
1. La matriz A es triangular superior
2. La matriz A es triangular inferior
3. La matriz A es simétrica
4. La matriz A es regular