DETERMINANTES

Sea A una matriz cuadrada de orden cuatro. ¿Cuánto vale det (A) + det(A^t)?
1. 2det(A)
2. det(A)
3. -det(A)
4. 0
Sea A = (a_ij) una matriz cuadrada de orden dos cuyos elementos vienen dados por a_ij = i - j. ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz A?
1. 1
2. 0
3. -1
4. 2
Si permutamos dos columnas de una matriz cuadrada, A, su determinante vale:
1. 0
2. det(A)
3. -det(A)
4. 1/det(A)
Sea A una matriz cuadrada inversible tal que A² = A. ¿Cuánto vale el determinante de la matriz A?
1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
Si a la primera columna de una matriz cuadrada, A, de orden cuatro, le sumamos el doble de la segunda columna, su determinante es:
1. 0
2. det(A)
3. -det(A)
4. 2det(A)
Sea A = (a_ij) una matriz cuadrada de orden dos cuyos elementos vienen dados por a_ij = 3i - 3j. ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz A?
1. 4
2. 9
3. 12
4. -12
El rango de una matriz, A, es:
1. El orden del menor no nulo más pequeño de dicha matriz
2. El orden del menor no nulo de mayor tamaño de dicha matriz
3. El valor del determinante de la submatriz no nula de A de mayor dimensión
4. El valor del determinante de la submatriz no nula de A de menor dimensión
Sea A una matriz cuadrada cuyo determinante es no nulo. Si en la traspuesta de la matriz de adjuntos de A dividimos cada elemento por el determinante de A, obtenemos:
1. La matriz identidad
2. La matriz de adjuntos de A
3. La matriz A
4. La matriz inversa de A
El determinante de la matriz transpuesta de una matriz cuadrada, A, es:
1. - det(A)
2. 0
3. det(A)
4. 2det(A)
Sea A = (a_ij) una matriz cuadrada de orden tres cuyos elementos vienen dados por a_ij = i.(j + 1)/2. ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz A?
1. 1
2. -1
3. 1/2
4. 0
Si en una matriz cuadrada de orden tres permutamos las dos primeras filas y luego multiplicamos todos los elementos de la matriz por -1, el determinante de esta matriz vale:
1. det(A)
2. -det(A)
3. 1
4. -1
Sea A una matriz cuadrada de orden tres con una columna nula. El determinante de la matriz A vale:
1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
Sea A una matriz cuadrada tal que det(A) = 2 y det(2A) = 16. ¿Cuál es el orden de la matriz A?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
Sea A = (a_ij) una matriz cuadrada de orden tres cuyos elementos vienen dados por a_ij = (-1)^{i + j}(i + j). ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz A?
1. 1
2. -1
3. 5
4. 0
Sea A una matriz cuadrada cuyo determinante es distinto de cero, entonces, A es una matriz:
1. Singular
2. Simétrica
3. Diagonal
4. Regular
Consideremos la matriz cuadrada de orden 2, A = (a_ij) cuyo determinante vale 1. ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz B = (b_ji)?
1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
De una matriz cuadrada, A, se sabe que su determinante vale 1 y que el determinante de la matriz 3A vale 27. ¿Cuál es el orden de la matriz A?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
Sean A y B dos matrices cuadradas tales que det(A) = 6 y det(B) = 2. ¿Cuánto vale el determinante de la matriz (AB^-1)^t?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
¿Cuál de las siguientes matrices no es posible obtener?
1. Una matriz de dimensión 4 x 3 y rango 4
2. Una matriz de dimensión 3 x 4 y rango 3
3. Una matriz cuadrada de orden 4 y rango 2
4. Una matriz de dimensión 3 x 3 y rango 1
Si multiplicamos una fila de una matriz, A, por un número negativo, k, su determinante vale:
1. k.det(A)
2. -det(A)
3. det(A)
4. det(kA)
Sean A una matriz de orden m x n y p un número natural menor o igual que m y n. ¿A qué llamamos menor de orden p de la matriz A?
1. A la matriz que resulta al suprimir en la matriz A la fila y la columna p
2. Al determinante de la matriz que resulta al suprimir en A la fila y la columna p
3. Al determinante de cualquier submatriz cuadrada de A de orden p
4. A la matriz que resulta al sustituir en A los elementos de la fila y la columna p por sus adjuntos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
1. El adjunto de un elemento de una matriz cuadrada es el menor complementario de ese elemento cambiado de signo
2. La submatriz complementaria de un elemento de una matriz cuadrada, A, es la matriz que resulta al suprimir en A la fila y la columna en la que se encuentra el elemento.
3. El menor complementario de un elemento de una matriz cuadrada es el determinante de la submatriz complementaria de ese elemento
4. La matriz adjunto de una matriz cuadrada, A, es la matriz que se obtiene al sustituir en A cada elemento por su adjunto.
Sea A una matriz regular de orden 5, ¿cuánto vale su rango?
1. 0
2. 1
3. 5
4. No podemos saberlo
¿Qué es el adjunto del elemento a_ij de una matriz A?
1. Es la matriz que se obtiene al suprimir en A la fila i y la columna j
2. Es el determinante de la submatriz complementaria de a_ij
3. Es la matriz que se obtiene al suprimir en A la columna i y la fila j
4. Es el producto del determinante de la submatriz complementaria de a_ij por (-1)^{i + j}
¿Qué tiene que ocurrir para que una matriz sea regular?
1. Que su determinante sea distinto de cero
2. Que su determinante sea igual a cero
3. Que su determinante sea positivo
4. Que su determinante valga 1
¿Qué se utiliza normalmente para resolver los determinantes de orden 3?
1. La fórmula
2. El método de Gauss
3. El método pivotal
4. La regla de Sarrus
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
1. El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
2. Si una matriz tiene dos filas proporcionales entonces su determinante vale 1
3. Si permutamos dos filas en una matriz, su determinante cambia de signo
4. Si una matriz tiene una fila nula, entonces su determinante es cero.
Si tengo una matriz triangular inferior de orden 4, cuya elementos de la diagonal principal son todos -2, ¿Cuánto vale su determinante?
1. Nos faltan datos para poder calcularlo
2. 16
3. 2
4. -2
¿Cuál de las siguientes igualdades no es cierta?
1. | A | = | A^t |
2. | 2A | = 2.| A |
3. | A.B | = | B |.| A |
4. | I | = 1
¿Cuál de las siguientes igualdades no es cierta?
1. | A | = | A^t |
2. | A + B | = | A | + | B |
3. | A.B | = | A|.| B |
4. | I | = 1
¿Cuánto vale el determinante de una matriz cuadrada de orden 2 simétrica y que cumple que a₁₁ = a₁₂ - 1 , a₂₂ = a₁₁ + 2 y a₂₁ = 2
1. No se puede saber, faltan datos
2. 1
3. -1
4. 3
Si A es una matriz cuyo determinante vale 5, ¿cuánto vale el determinante de su matriz inversa?
1. No sabemos si A tiene inversa
2. 5
3. -5
4. 1/5
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
1. Si una matriz tienen una columna con todos los elementos iguales entre ellos, su determinante vale cero.
2. Si una matriz tiene una columna que es una combinación lineal de las restantes, su determinante vale cero.
3. Si una matriz tiene dos columnas proporcionales, su determinante vale cero.
4. Si una matriz tiene una columna de ceros, su determinante vale cero.
¿Qué es el menor complementario del elemento a_ij de una matriz A?
1. Es la matriz que se obtiene al suprimir en A la fila i y la columna j
2. Es el determinante de la submatriz complementaria de a_ij
3. Es la matriz que se obtiene al suprimir en A la columna i y la fija j
4. Es el producto del determinante de la submatriz complementaria de a_ij por (-1)^{i + j}