TEMA 10 - APLICACIONES DE LA DERIVADA

TEOREMAS DE DERIVABILIDAD. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CN. Teorema fundamental del cálculo diferencial. Aproximación de teoremas. Requisitos previos (intervalo abierto y cerrado, continuidad y derivabilidad, teorema de Weierestrass, anulación de la derivada en un extremo), Teorema de Rolle(Introducción, enunciado, ejercicios), Teorema del valor medio o de Lagrange (Introducción, enunciado, ejercicios):

MONOTONÍA, EXTREMOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS. TEOREMAS. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CN. Puntos característicos, críticos y singulares. Puntos singulares: Monotonía, extremos absolutos y relativos, puntos singulares, ejercicios, teoremas necesarios o sufientes de monotonía y extremos relativos. Puntos críticos: Teorema Weierstrass, teorema Rolle, Extremos absolutos.

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CN. Problemas de optimización. Ejemplos y ejercicios de optimización.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y TEOREMA DE ROLLE (Crecimiento y extremos). Proyecto Descartes. Aplicaciones. Análisis-Derivación de funciones.

OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES. Proyecto Descartes. Aplicaciones. Análisis-Derivación de funciones. Problemas.

PROBLEMAS DE MÁXIMOS. Proyecto Descartes. Aplicaciones. Análisis-Derivación de funciones.

ANÁLISIS-DERIVACIÓN DE FUNCIONES (Rolle y valor medio). Proyecto Descartes. Aplicaciones. Análisis-Derivación de funciones.

Matex - Aplicaciones de la derivada: Extremos de funciones: máximos y mínimos absolutos o globales (puntos críticos, métodos de búsqueda de extremos globales), máximos y mínimos relativos o locales (crecimiento y decrecimiento de funciones). Test de máximos y mínimos con la primera derivada. La derivada segunda: concavidad y convexidad, clasificación de máximos y mínimos, puntos de inflexión. Teorema de funciones derivables: teorema de Fermat, teorema de Rolle, teorema del valor medio.

Matex - Optimización: Introducción. Esquema general.